2020 전기기사 필기시험 회로이론 과목 대비 기출설명
교재는 엔트미디어를 기준으로 합니다. 저는 2021년도 대비 문제집을 사용하고 있습니다.
문제가 조금 다를 수는 있지만, 단순히 답을 아는 것 보다는 설명을 잘 이해해주세요
암기가 필요한 문제는 설명없이 암기를 해야 한다고 넘어갈 수도 있습니다.
그것은 정말로 암기가 필요한 내용일 수도 있고, 이해하기에는 너무 어렵고 시간적으로 비효율적이라 그런 것 일수도 있습니다. 하지만 확실한 것은 이렇게 공부해도 필기시험에서 충분하고도 남는 점수로 합격할 수 있다는 것입니다.
갑자기 개념없이 문제를 보는 것에 거부감이 드시는 분들이 많으실 것입니다. 하지만, 자격증 시험에서 가장 빠른 길은 기출과 설명을 한꺼번에 듣는 것이라고 생각합니다. 천천히 따라오시면 문제 없으실 것으로 생각됩니다.
각설하고 문제보도록 하겠습니다.
굉장히 많이 나오는 문제 유형입니다.
특성방정식을 주고 제어시스템이 안정한지 아닌지 판단하는 문제입니다.
특성방정식을 가지고 루드표를 그리는 방법만 알면 거저 주는 문제입니다.
루드표를 그리는 방법부터 알아보겠습니다.
특성방정식을 $F(s)=as^3+bs^2+cs+d=0$ 이라고 가정해 보겠습니다.
먼저 위와 같이 $S^3, S^2, S^1, S^0$ 이렇게 왼쪽에 쭉 적어둡니다. 왜 3승까지 한거냐면, 특성방정식이 3승까지 밖에 없어서 입니다. 만약 특성방정식이 5승이라면 5승까지, n승이라면 n승까지 적어주면 됩니다.
그리고 $S^3$줄의 첫 번째 칸에는 특성방정식$S^3$의 첫 번째 계수를 적어줍니다.
그리고 두 번째 칸에는 $S^2$는 건너뛰고 $S^1$의 계수를 적어줍니다.
왜 그러는지는 이해하지 않으셔도 괜찮습니다.
다음은 마찬가지의 방법으로 $S^2$의 줄에도 채워줍니다.
아니 그러면 이제 $S^1$에는 적을 게 없는데 어떻게하냐 하실텐데
이제 그걸 만들어야 합니다.
먼저 $S^1$의 줄에는 첫 번째 칸 그 바로 윗부분에 있는 딱 b가 들어가 있는 자리의 수를 분모로 넣어야 합니다.
그리고 분자에는 그 윗 두줄의 4개의 숫자를 위의 그림과 같이 크로스해서 곱한걸 빼기로 연결한 후 넣어주시면 됩니다.
같은 방법으로 두 번째 칸에도 적용하는데, 두 번째는 옆의 숫자가 모잘라서 크로스를 할 수가 없죠?
그런 경우에는 0이 있다고 생각하고 곱하고 서로 뻅니다. 그러면 결국 분자가 0이 되어 두 번째 칸의 수는 0이 되는 것입니다.
$S^0$의 첫 번째 칸은 제가 설명드리지 않아도 아실 것이라고 생각됩니다.
초록색 수식이 의미하는 것을 위에서 제가 설명드렸던 방식대로 따라와주시기 바랍니다.
자! 이제 문제를 풀 준비가 끝났으니까 문제를 풀어봅시다.
먼저, 특성방정식은 $F(s)=s^3+2s^2+Ks+10=0$ 입니다.
그렇다면 아까처럼 루드표를 작성해봅시다.
(제가 작성한거부터 보지 마시고 먼저 그려보시기 바랍니다!)
다음과 같이 그려질 것입니다!
여기서 각 줄의 첫 번째 칸을 보면 위에서부터 1, 2, $\frac{2k-10}{2}$, 10 입니다.
여기서 부호변화가 일어나면 → 제어시스템이 불안정합니다
그러면? 나머지가 다 양수니까 $\frac{2k-10}{2}$만 양수면 시스템은 안정하겠죠?
그래서 답이 K>5가 되는 것입니다.
절대 틀려서는 안 되는 문제 중 하나입니다.
다음 문제입니다.
Routh-locus(=근 궤적법)에 관련된 문제입니다. 사실 전공수업에서는 한 학기 동안 배울 정도로 양이 방대한 내용입니다.
하지만, 저희는 그렇게 쓸 시간이 없으니 공식위주로 암기하고 넘어갑시다!
이 문제도 굉장히 많이 출제되는 편이니 한 번 제대로 알고 있는것이 좋습니다.
설명하기에 앞서 간단한 개념정리부터 하겠습니다.
1. 전달함수 : 어떤 시스템의 입력을 R(s), 출력을 U(s)라고 할 때 $G(s)=\frac{U(s)}{R(s)}$ 입니다. 항상 이 식인 것은 아닌데 간단하게 말해서 입력을 곱했을 때 출력값이 도출되도록 하는 어떤 가중치? 정도로 이해하고 계시면 됩니다.
나중에는 폐루프 전달함수, 개루프 전달함수로 나누어 설명드릴텐데 지금은 그냥 이정도로 알고 계셔도 충분합니다.
2. 영점 : 앞에서 설명드렸던 전달함수가 0이 되는 s의 값입니다.
3. 극점 : 앞에서 설명드렸던 전달함수가 무한대로 발산하게 되는 s의 값입니다.
이제 이런 문제가 나왔을 때 주로 물어보는 것이 3가지 있습니다. 모두 알고 계셔야 합니다.
i) 근궤적의 개수 : 극점의 개수와 영점의 개수 중 더 큰 값입니다.
(이것은 나중에 특성방정식과 연관지어 나올 때 더 자세히 설명드리겠습니다. 그냥 외우셔도 무방합니다.)
ii) 근궤적 점근선의 각도 : $\frac{(2K+1)\pi}{p-z}$입니다. 여기서 K는 0, 1, 2... 이렇게 가서 p-z까지 대입합니다.
iii) 점근선의 교차점 : $\frac{\Sigma{p}-\Sigma{z}}{p-z}$입니다.
이때 분모는 p의 갯수 - z의 갯수이고 분자는 각각의 p를 합한 것에서 각각의 z를 합한 것을 빼면 됩니다.
개인적으로 3가지 식 중에서는 1번과 3번이 많이 출제되는 것 같은데 2번도 반드시 알고계셔야 합니다.
그러면 다시 문제로 가겠습니다.
아 바로 2번이 나왔네요
극점의 개수는 4개 (4차 방정식이므로) 영점의 개수는 1개입니다.
2번 식은 $\frac{(2K+1)\pi}{p-z}$ 였습니다. 여기서 값을 대입해보면
$\frac{(2K+1)\pi}{4-1}$ 에서 K는 0부터 3까지 대입해야 합니다.
1. K=0일 때 $\frac{180º}{3}$으로 60º 입니다.
2. K=1일 때 $\frac{3*180º}{3}$으로 180º 입니다.
3. K=2일 때 $\frac{5*180º}{3}$으로 300º(=-60º) 입니다.
180º는 실수축과 이루는 각도가 0도입니다. 그래서 답은 60º가 되겠습니다.
라플라스랑 Z변환이랑 주고 두 개를 상호변환시키는 문제입니다.
s → z 로 어떻게 변환되는지 표를 암기하고 계셔야 합니다. 표만 암기하고 있다면 어려울 게 없는 문제입니다.
그리고 분모가 z가 아니라 3z이니까 답은 $\frac{3}{s+3}$이 됩니다.
이 문제는 다음과 같은 제어시스템이 있을 때 가운데 있는 저것들을 등가시켜서 하나로 만들었을 때
$\frac{C(s)}{R(s)}$의 값을 가지는 전달함수를 찾는 문제입니다. Mason's rule을 사용해서 푸는 문제인데, 굉장히 자주 나오는 문제 중 하나입니다.
특히 제어공학쪽은 정확한 원리를 이해하기 보다는 그냥 푸는대로 풀면 되는 문제가 대다수입니다. 이것도 그 중 하나입니다. 저도 제어공학 배울 때 이렇게 배웠습니다.
설명드리기 앞서 Mason's rule은 유형이 크게 2가지로 나옵니다.
1.개별 루프이득이 있는 경우와 2.없는 경우인데
없는 경우가 좀 더 이해하기 쉽고, 지금 주어진 문제가 개별 루프이득이 없는 경우이기 때문에
개별 루프이득이 있는 경우는 다음에 관련된 유형이 나왔을 때 다시한번 설명드리겠습니다.
방법은 다음과 같습니다.
1. 전향 이득을 구한다
: 전향이득이란, R(s)부터 C(s)까지 화살표 방향대로 갔을 때 이어질 수 있는 루트에서 거치는 모든 수를 곱한 값 입니다. 만약 Output으로 가는 길이 여러 개라면, 여러 개의 전향 이득이 나올 가능성도 있겠죠!
주어진 문제를 기준으로 풀어보면
이렇게 1X2로 2가 나옵니다.
2. 루프 이득을 구한다
: 루프이득이란 주어진 신호도에서 화살표 방향대로 진행했을 때 한 바퀴를 돌아 원래대로 돌아오는 부분의 값들을 모두 곱한 것을 말합니다. 글로 설명하니 힘드니까 그림으로 보여드리겠습니다.
위의 그림을 보면 아시겠지만, 루프 이득은 총 2개이고 각각의 값은 1번이 2X(-3)=-6, 2번이 1X2X(-4)=-8가 됩니다.
여기서 3아 아니라 -3, 4가 아니라 -4인 이유는 -로 연결되어 있기 때문입니다. 그 점에 대해 주의해서 봐주세요
그러면 다 구한 것이나 다름없습니다.
전달함수 G(s)는 $G(s)=\frac{전향 경로 이득의 합}{1-루트 이득의 합}$ 으로 계산됩니다.
위에서 구한 경로 이득들과 루트 이득 들을 위의 식에 대입해보면
$G(s)=\frac{2}{1-(-6-8)}$ 에서 답은 $\frac{2}{15}$가 나옴을 확인할 수 있습니다 부호에 주의하세요!
나오면 조금 계산이 있어서 귀찮은 문제이지만, 실수하지 않으면 충분히 맞출 수 있습니다!
정말 쉬운 문제입니다!
기본적인 논리회로 게이트 4가지? 정도만 알 고 계시면 어떤 문제가 나와도 절! 대! 틀리지 않으실 것입니다.
이렇게 있는데요 여기서 맨 밑에 있는 Buffer는 굳이 모르셔도 됩니다.
1. AND gate : AND는 두 개의 입력을 곱해주는 소자입니다.
진리표는 0과 0, 0과 1이 곱해질 때는 0이지만 1과 1이 곱해질 경우에는 1이 되는 것을 생각해보시면 됩니다.
2. OR gate : OR은 두 개의 입력은 더해주는 소자입니다.
진리표는 0과 0일때는 0, 0과 1일때는 1, 1과 1일때도 1입니다.
왜 1과 1을 더하는데 2가 안 되냐고 물어보시는 분이 계실텐데요 2진수로 표현하기 때문에 그렇습니다.
그저 ON과 OFF 두 가지 모드만 있다고 생각하시면 편합니다.
위의 회로처럼 느낌을 잡으시면 됩니다. AND는 a와 b 둘 다 닫혀야 출력이 ON이지만
OR은 a나 b 둘 중 하나만 ON이어도 출력이 ON입니다.
3. NOT gate
: 출력을 입력과 반대로 만들어 주는 것입니다. 입력이 0이었다면 출력을 1으로, 입력이 1이었다면 출력이 0입니다.
4. NAND gate
: AND gate 앞에 NOT을 붙인 것 입니다. AND gate와 유사한 모양인데 앞에 조그마한 동그란게 있죠?
그것이 바로 NOT gate를 의미합니다. 출력의 결과는 $\overline{ab}$ 입니다. 이 위에 있는 밑줄의 의미는
반대 입니다. 그런데 중요한 것은 이게 사칙연산에도 적용이 됩니다.
즉 곱하기는 더하기로, 더하기는 곱하기로 바꾸어 버립니다.
(완전 반대는 아니지만, OR과 AND의 개념으로 반대로 이해합시다)
그렇다면 $\overline{ab}$는 사실 $\overline{a}+\overline{b}$가 되는 것입니다.
5. NOR gate
: NAND gate와 설명이 똑같습니다. OR gate 앞에 NOT을 붙인 것입니다. 이것은 결과식을 보고 한 번 스스로 생각해보세요!
6. XOR gate
: Exclusive OR 이라고 해서 특이한 놈입니다. 입력 2개가 각각 달라야 출력이 1이 나오고, 같으면 0이 나옵니다.
무슨 말인가 하면
i) 입력이 0, 0 이 들어갈 때 → 입력 2개가 모두 0으로 같으므로 출력은 0
ii) 입력이 0, 1 또는 1, 0이 들어갈 때 → 입력 2개가 0과 1로 다르므로 출력은 1
iii) 입력이 1, 1이 들어갈 때 → 입력 2개가 모두 1로 같으므로 출력은 0입니다.
기호와 함께 성질을 기억해주세요 단순히 진리표를 외우기보다는!
7. XNOR gate
: XOR gate와 성질이 반대입니다. 입력 2개가 같을 때 1이 나오고, 다르면 0이 나옵니다. XOR과 비교해보세요!
자! 이제 문제를 풀 준비가 모두 끝났습니다. 사실 XOR과 XNOR은 잘 안나오긴 합니다 간단한 개념으로 나오고..
이렇게 단계별로 풀면 쉽게 풀 수 있습니다.
익숙해지면 정말 금방금방 풉니다! 난이도 1짜리 문제!!
아마 다 알고 계시겠지만 NOT gate가 두 번 붙으면 없는 거랑 똑같습니다. 0 → 1 → 0 이 되니까요
그것처럼 A에 윗 밑줄이 생겼더라도 다시 윗 밑줄이 한 번 더 붙으면 다시 A가 되는 겁니다!
(혹시 마지막 하늘색 과정에서 이해가 안 되실까봐...ㅎㅎㅎㅎ)
오늘은 여기까지 하겠습니다.
원래는 10문제씩 풀려고 했는데... 처음 문제 푸는 포스팅이다보니 설명할 것도 많고 해서 5문제씩 하다가
이후에 중복되는 유형이 많아지면 점차 문제 수를 늘려나가겠습니다! 열공하세요!!!
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